Question

有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬度7.2m，拱頂高出水平面2.4m，現有一艘寬3m，船艙頂部為正方形并高出水面2m的貨船要經過拱橋，請你判斷一下，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說說你的理由．

Answer 1

如圖，連接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D為AB中點，
∵AB=7.2m，
∴BD=

1

2

AB=3.6m．
又∵CD=2.4m，
設OB=OC=ON=r，則OD=（r-2.4）m．
在Rt△BOD中，根據勾股定理得：r²=（r-2.4）²+3.6²，解得r=3.9．
∵CD=2.4m，船艙頂部為正方形并高出水面AB=2m，
∴CE=2.4-2=0.4（m），
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5（m），
在Rt△OEN中，EN²=ON²-OE²=3.9²-3.5²=2.96（m²），
∴EN=

2.96

（m）．
∴MN=2EN=2×

2.96

≈3.44m＞3m．
∴此貨船能順利通過這座拱橋．