Question

如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(，0)，連結OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB．

（1）請直接寫出點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的上方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．

Answer 1

(1)（２）
（３）當，即時，．

試題分析：（１）過作ｙ軸的垂線，垂足為Ｅ，在直角三角形中求解；（２）設拋物線的解析式為，因為過，，
可得，從而求經過A、O、B三點的拋物線的解析式．
(3)作PN⊥x軸，垂足為M，交AB于點N，設P(m,)．
則M(m，0)，已知A(，0),．
求得直線AB的函數解析式為，所以，

，根據拋物線的性質得出最大值．
試題解析：(1)
(2)設拋物線的解析式為
∵過
∴
∴
∴              4分

(3)作PN⊥x軸，垂足為M，交AB于點N，設P(m,)  5分
則M(m，0)，
∵A(，0),
∴直線AB的函數解析式為
∴N(m,)       6分
∴PN=－（）=    7分
∴         8分

      9分
當，即時，     11分
.        12分