Question

21、某住宅小區在住宅建設時留下一塊1798平方米的矩形空地，準備建一個矩形的露天游泳池，設計如圖所示，游泳池的長是寬的2倍，在游泳池的前側留一塊5米寬的空地，其它三側各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶
（1）請你計算出游泳池的長和寬．
（2）已知貼1平方米瓷磚需費用50元，若游泳池深3米，現要把池底和池壁（共5個面）都貼上瓷磚，共需要費用多少元？

Answer 1

分析：（1）可先設出游泳池的長和寬，然后根據條件表示出矩形空地的長和寬，然后根據矩形空地的面積是1798平方米來列方程求解．
（2）本題的關鍵是求出5個面的面積，有了（1）的長和寬，告訴了游泳池的高，可以用矩形的面積=長×寬計算出著5個面的面積，也就求出了貼瓷磚的面積，從而得出貼上瓷磚后共需要的費用．

解答：解：（1）設游泳池的寬為x米，則長為2x米．
（2x+2+5+1）×（x+2+2+1+1）=1798，
整理，得：x²+10x-875=0，
解得：x₁=-35（不合舍去），x₂=25．
由x=25得，2x=2×25=50．
∴游泳池的長為50米，寬為25米．
（2）[（25×3+50×3）×2+25×50]×50
=（450+1250）×50
=1700×50
=85000（元）．
答：共需要費用85000元．

點評：本題考查了一元二次方程的應用．對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積-截去的面積．