Question

某工廠計劃為災區(qū)學校生產甲、乙兩種型號的學生桌椅500套，以解決1250名學生的學習問題，一套甲型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m³，一套乙型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工廠現(xiàn)有庫存木料302m³．
（1）有多少種生產方案？
（2）現(xiàn)要把生產的全部桌椅運往災區(qū)，已知每套甲型桌椅的生產成本為100元，運費2元；每套乙型桌椅的生產成本為120元，運費4元，求總費用y（元）與生產甲型桌椅x（套）之間的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用=生產成本+運費）

Answer 1

（1）設生產甲型桌椅x套，則生產乙型桌椅的套數（500-x）套，
根據題意得，

0.5x+0.7(500-x)≤302 2x+3(500-x)≥1250

，
解這個不等式組得，240≤x≤250，
∵250-240+1=11，
∴共有11中生產方案；

（2）根據題意，總費用y=（100+2）x+（120+4）（500-x）=102x+62000-124x=-22x+62000，
即y=-22x+62000，
∵-22＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=250時，總費用y取得最小值，
此時，生產甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少總費用y=-22×250+62000=56500元．