Question

某工廠計劃為災區學校生產甲、乙兩種型號的學生桌椅500套，以解決1250名學生的學習問題，一套甲型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m³，一套乙型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工廠現有庫存木料302m³．
（1）有多少種生產方案？
（2）現要把生產的全部桌椅運往災區，已知每套甲型桌椅的生產成本為100元，運費2元；每套乙型桌椅的生產成本為120元，運費4元，求總費用y（元）與生產甲型桌椅x（套）之間的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用=生產成本+運費）

Answer 1

解：（1）設生產甲型桌椅x套，則生產乙型桌椅的套數（500-x）套，
根據題意得，，
解這個不等式組得，240≤x≤250，
∵250-240+1=11，
∴共有11中生產方案；

（2）根據題意，總費用y=（100+2）x+（120+4）（500-x）=102x+62000-124x=-22x+62000，
即y=-22x+62000，
∵-22＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=250時，總費用y取得最小值，
此時，生產甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少總費用y=-22×250+62000=56500元．
分析：（1）設生產甲型桌椅x套，表示出生產乙型桌椅的套數，然后根據需用的木料不大于302列出一個不等式，兩種桌椅的椅子數不小于學生數1250列出一個不等式，兩個不等式組成不等式組求解即可；
（2）根據題意總費用y與生產甲型桌椅套數x之間的函數關系，再根據x的取值范圍，利用一次函數好的增減性即可確定費用最少的方案以及費用．
點評：本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，此類題目難點在于從題目的熟練關系確定出兩個不等關系，從而列出不等式組求解．