Question

（2005•泉州）用換元法解方程：

Answer 1

【答案】分析：本題考查用換元法解分式方程的能力．根據方程特點與互為倒數，可設=y，則原方程可整理為：y-=1，即可求得y的值，求得的值，再進一步求解即可．
解答：解：設=y，則=．
原方程可化為：y-=1，
整理得：y²-y-2=0，
解得：y₁=2，y₂=-1．
當y₁=2時，=2，
2x+4=x，解得：x=-4．
當y₂=-1時，=-1，
-x-2=x，解得：x=-1．
經檢驗：x₁=-4，x₂=-1都是原方程的根．
點評：用換元法解分式方程，可簡化計算過程，減少計算量，是一種常用的方法．