Question

如圖，AD⊥BD，BC⊥AC，AC＝BD,求證：AD＝BC，AE＝BE．

Answer 1

答案：
解析：

因為AD⊥BD，BC⊥AC，所以∠C＝∠D＝90°， 在Rt△BAC和Rt△ABD中， ， 所以Rt△BAC≌Rt△ABD(HL)． 所以BC＝AD． 在△ADE和△BCE， 所以△ADE≌△BCE(AAS)． 所以AE＝BE．

提示：

要證AD＝BC，需要證明這兩條線段所在的三角形全等，由于有垂直條件可以得到直角，進而想到用直角三角形全等的條件，觀察圖形發現AC＝BD，又AB是公共邊利用“HL”得到Rt△ABD≌Rt△BAC，進而得到AD＝BC；進一步觀察要證AE＝BE，則需要證△ADE≌△BCE，雖然這兩個都是直角三角形但是沒有斜邊相等的條件，因此不能用“HL”，所以只能用一般三角形全等的條件來證明，分析圖中的邊角關系，發現AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，又∠1＝∠2，根據“AAS”可以證明△ADE≌△BCE，于是可以得到AE＝BE．