Question

已知一元二次方程x²+px+q=0的兩根是-1和2，則拋物線y=x²+px+q的頂點坐標是

 

．

Answer 1

分析：先把兩根代入一元二次方程x²+px+q=0求得p、q的值，再將p、q代入y=x²+px+q，最后求頂點坐標．

解答：解：∵一元二次方程x²+px+q=0的兩根是-1和2，
∴-1和2滿足一元二次方程x²+px+q=0，
∴

1-p+q=0 4+2p+q=0

，
解得，

p=-1 q=-2

；
∴y=x²-x-2，即y=（x-

1

2

）²-

9

4

，
∴拋物線y=x²+px+q的頂點坐標是(

1

2

，-

9

4

)．
故答案為：（

1

2

，-

9

4

）．

點評：本題主要考查了一元二次方程的解的意義及二次函數的圖象的特點．二次函數y=a（x-h）²+k，它的頂點坐標及對稱軸如下：
頂點坐標（h，k）；對稱軸x=h；因此，研究拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x-h）²+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．