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我們知道過n邊形的一個頂點可以做(n-3)條對角線，這(n-3)條對角線把三角形分割成(n-2)個三角形，想一想這是為什么？
如圖1. 如圖2，在n邊形的邊上任意取一點，連結這點與各頂點的線段可以把n邊形分成幾個三角形？想一想，利用這兩個圖形，怎樣證明多邊形的內角和定理.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

15、我們知道過n邊形的一個頂點可以做（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線把三角形分割成（n-2）個三角形，想一想這是為什么？如圖1．
如圖2，在n邊形的邊上任意取一點，連接這點與各頂點的線段可以把n邊形分成幾個三角形？
想一想，利用這兩個圖形，怎樣證明多邊形的內角和定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

利用圖形來表示數量或數量關系，也可以利用數量或數量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數形結合．我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現了這一思想方法，你能利用數形結合的思想解決下列問題嗎？
（1）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的
1
2
、
1
4
、
1
8
、…、
1
2n
，
根據圖示我們可以知道：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
=
 
．
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利用上述公式計算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
 
．
（2）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取剩余部分的
2
3
，根據圖示
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計算：
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
 
．
（3）如圖是一個邊長為1的正方形，根據圖示
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計算：
1
3
+
2
9
+
4
27
+
8
81
+…+
2n-1
3n
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

利用圖形來表示數量或數量關系，也可以利用數量或數量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數形結合．我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現了這一思想方法，你能利用數形結合的思想解決下列問題嗎？
如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的
1
2
，
1
4
，
1
8
，…
1
2n
，根據圖示我們可以知道：第一次取走
1
2
后還剩
1
2
，即
1
2
=1-
1
2
；前兩次取走
1
2
+
1
4
后還剩
1
4
，即
1
2
+
1
4
=1-
1
4
；前三次取走
1
2
+
1
4
+
1
8
后還剩
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
；…前n次取走后，還剩
1
2n
1
2n
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．
利用上述計算：
（1）
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
1-
1
3n
1-
1
3n
．
（2）
1
3
+
2
9
+
4
27
+…+
2n-1
3n
=
1-
2n
3n
1-
2n
3n
．
（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本題寫出解題過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我們知道過n邊形的一個頂點可以做（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線把三角形分割成（n-2）個三角形，想一想這是為什么？如圖1．
如圖2，在n邊形的邊上任意取一點，連接這點與各頂點的線段可以把n邊形分成幾個三角形？
想一想，利用這兩個圖形，怎樣證明多邊形的內角和定理．
．

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