Question

已知x為實數時，化簡

x2-2x+1

+

x2

．

Answer 1

分析：要化簡二次根式

x2-2x+1

+

x2

，首先把被開方數因式分解，然后用公式

a2

=|a|進行化簡；條件中x是實數，化簡時必須對x進行分類討論才能去掉絕對值符號．

解答：解：

x2-2x+1

+

x2

=

(x-1)2

+

x2

=|x-1|+|x|，
當x≤0時，x-1＜0，
原式=1-x+（-x）=1-2x；
當0＜x≤1時，x-1≤0，
原式=1-x+x=1；
當x＞1時，x-1＞0，
原式=x-1+x=2x-1．

點評：本題先令每一絕對值內的代數式的值為零，求出所對應的“零值點”，即令x-1=0，x=0，得x=1，x=0，再在數軸上標出這些點，將數軸分成三個區間，分別是x≤0，0＜x≤1，x＞1，最后按區間范圍去掉絕對值符號，從而使二次根式得以化簡．這種方叫“零值點區分法”．