Question

（2010•安順）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點，直線AB分交x軸、y軸于D，C兩點．
（1）求上述反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）反比例函數的圖象經過點A（-3，1），代入解析式就得到反比例函數的解析式，再把B（2，n）代入反比例函數解析式就可以求出A的坐標，因而利用待定系數法就可以求出一次函數的解析式；
（2）過點A作AE⊥x軸于點E．易證Rt△OCD∽Rt△EAD，則，易證．
解答：解：（1）把x=-3，y=1代入，得：m=-3．
∴反比例函數的解析式為．
把x=2，y=n代入得．
把x=-3，y=1；x=2，分別代入y=kx+b得，
解得，
∴一次函數的解析式為

（2）過點A作AE⊥x軸于點E．
∵A點的縱坐標為1，
∴AE=1．
由一次函數的解析式為得C點的坐標為，
∴．
在Rt△OCD和Rt△EAD中，∠COD=∠AED=90°，∠CDO=∠ADE，
∴Rt△OCD∽Rt△EAD．
∴=2．
點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，根據相似三角形的對應邊的比相等，把求的值的問題轉化為AE與CO的比值．