Question

（2009•吉安二模）如圖是某旅游景區上山的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數字表示每一級臺階的高度（單位：cm），回答下列問題：
（1）分別求出兩段臺階的平均高度；
（2）哪段臺階路走起來更舒服些？說明理由；
（3）為了提高游客的安全性，決定對乙路段重新整修上山的小路，把傾角由45°減至30°，在階數不變的條件下，求改善后每一臺階的平均高度和水平寬度．（結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平均數計算公式解答即可．
（2）先求出方差，根據方差的大小再確定哪段臺階路走起來更舒服．
（3）可利用三角函數求出臺階的寬度．
解答：解：（1）_甲=；
_乙=；

（2）甲路段走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差�。�

（3）平均高度為15cm，
∵水平寬度為=90，
∴改善后每一臺階的水平寬度為15≈26.0．
點評：第二問也可用平均數，中位數，眾數等統計量說明理由，言之有理即可；本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．