Question

已知點P（1，-2a）在二次函數(shù)y=ax²+6的圖象上，并且點P關(guān)于x軸的對稱點在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求此二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點（-1，4）是否同時在（1）中的兩個函數(shù)圖象上？

Answer 1

分析：（1）將點P（1，-2a）代入二次函數(shù)y=ax²+6，組成方程組即可求出a的值，從而求出點P關(guān)于x軸的對稱點坐標，代入解析式即可求出k的值，從而得到函數(shù)解析式；
（2）將點（-1，4）分別代入兩個函數(shù)的解析式，若同時成立，則否同時在（1）中的兩個函數(shù)圖象上．

解答：解：（1）∵點P（1，-2a）在二次函數(shù)y=ax²+6的圖象上，
∴-2a=a+6，
a=-2． 
∴點P為（1，4），所求二次函數(shù)解析式為y=-2x²+6．         
點P關(guān)于x軸對稱點的坐標為（1，-4），
∴k=-4，所求反比例函數(shù)解析式為y=-

4

x

．          

（2）點（-1，4）既在y=-2x²+6圖象上，也在y=-

4

x

圖象上．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，要知道，函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式．