Question

如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE與FC會平行嗎？說明理由．
（2）AD與BC的位置關系如何？為什么？

Answer 1

分析：（1）利用鄰補角的定義以及平行線的判定得出即可；
（2）利用角平分線的性質以及平行線的性質進而得出∠FDA=∠BCF，進而得出答案．

解答：解：（1）AE∥FC，
理由：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴AE∥FC（同位角相等，兩直線平行）；

（2）AD∥BC，
理由：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥FC，
∴∠FDA=∠BAD，
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠FDA=∠BCF，
∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）．

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定是解題關鍵．