Question

若，且關于x的方程kx²+ax+b=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

A．k≥4

B．k≤4

C．k≥﹣4，且k≠0

D．k≤4，且k≠0

Answer 1

B

先根據非負數的性質求出a與b的值，再分類討論：當k=0，方程變形為4x+1=0，此一元一次方程有解；當k≠0，△=16﹣4k≥0，方程有兩個實數解，得到k≤4且k≠0，然后綜合兩種情況即可得到實數k的取值范圍．
解：∵，
∴a﹣4=0，b﹣1=0，
∴a=4，b=1，
∴方程kx²+ax+b=0即為方程kx²+4x+1=0．
∵當k=0，方程變形為4x+1=0，此一元一次方程的解為x=﹣；
當k≠0，△=16﹣4k≥0，解得k≤4，即k≤4且k≠0時，方程有兩個實數根，
綜上所述實數k的取值范圍為k≤4．
故選B．