Question

已知方程m²x²+（2m+1）x+1=0有實數根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：要分類討論：當m²=0，即m=0，方程變為：x+1=0，有解；當m²≠0，即m≠0，原方程要有實數根，則△≥0，即△=（2m+1）²-4m²=4m+1≥0，解得m≥-

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，則m的范圍是m≥-

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且m≠0；最后綜合兩種情況得到m的取值范圍．

解答：解：當m²=0，即m=0，方程變為：x+1=0，有解；
當m²≠0，即m≠0，原方程要有實數根，則△≥0，
即△=（2m+1）²-4m²=4m+1≥0，
解得m≥-

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，
則m的范圍是m≥-

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且m≠0；
所以，m的取值范圍為m≥-

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．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．同時考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論思想的運用．