Question

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交CO于點C，若∠A=45°，則∠C=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，則△AOB是直角三角形，即可求得∠BOA的度數，在等腰三角形OBC中，根據等邊對等角，以及三角形的外角的性質定理即可求解．
解答：解：連接OB．
∵AB是圓的切線，
∴OB⊥AB，
∴∠BOA=90°-∠A=90°-45°=45°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO===22.5°．
故答案是：22.5°．
點評：本題考查了切線的性質定理，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．