Question

若m是非負整數，且關于x的方程（m-1）x²-2mx+m+2=0有兩個實數根，求m的值及其對應方程的根．

Answer 1

解：∵關于x的方程（m-1）x²-2mx+m+2=0有兩個實數根，
∴m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m²-4（m-1）（m+2）=4（2-m）≥0，解得m≤2，
又∵m是非負整數，
∴m=0或2．
當m=0，原方程變為：x²-2=0，解得x₁=，x₂=-；
當m=2，原方程變為：x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2．
分析：由關于x的方程（m-1）x²-2mx+m+2=0有兩個實數根，則m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m²-4（m-1）（m+2）=4（2-m）≥0，解得m≤2，而m是非負整數，則m=0或2．然后分別把m=0或2代入原方程，得到兩個方程，分別求解即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．