Question

（2000•陜西）如圖，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分線，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】分析：設長AB=x，寬BC=y，根據題意可證Rt△DAB∽Rt△EOB，于是有∴，又因為AD=BC，DF=BE，即，解得x、y的值，即可求矩形周長．
解答：解：設長AB=x，寬BC=y，
∵∠DAB=90°=∠EOB=90°，∠B=∠B，
∴Rt△DAB∽Rt△EOB，
∴，
∵AD=BC，DF=BE，
∴，（5分）
解得，（舍去），（7分）
∴矩形周長為56．（8分）
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，線段垂直平分線以及矩形的性質等知識點，