Question

有一個可自由轉動的轉盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數1，2，3，4（如圖所示），另有一個不透明的口袋裝有分別標有數0，1，3的三個小球（除數不同外，其余都相同），小亮轉動一次轉盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內的數是小亮的幸運數，小紅任意摸出一個小球，小球上的數是小紅的吉祥數，然后計算這兩個數的積．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數的積為0的概率；
（2）小亮與小紅做游戲，規則是：若這兩個數的積為奇數，小亮贏；否則，小紅贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

【答案】分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．
（2）判斷游戲的公平性，首先要計算出游戲雙方贏的概率，概率相等則公平，否則不公平．
解答：解：
（1）畫樹狀圖如下：

或列表如下：

	1	2	3	4
1	1	2	3	4
3	3	6	9	12

由圖（表）知，所有等可能的結果有12種，其中積為0的有4種，所以，積為0的概率為．

（2）不公平．
因為由圖（表）知，積為奇數的有4種，積為偶數的有8種．所以，積為奇數的概率為，
積為偶數的概率為．
因為，所以，該游戲不公平．
游戲規則可修改為：若這兩個數的積為0，則小亮贏；積為奇數，則小紅贏．
點評：本題考查用樹狀圖或列表法解決需兩步完成的概率題，判斷游戲的公平性，并修改游戲規則．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．