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如圖，點E是正方形ABCD內一點，將△ABE繞點B順時針轉90°，點E的對應點是F．
（1）在圖中畫出旋轉后的三角形；
（2）△EBF是______三角形；（只寫出結論，不證明）
（3）寫出AE和CF的關系．（不用證明）

（1）如圖；

（2）由旋轉的性質可得，∠EBF=90°，BE=BF，
∴△EBF是等腰直角三角形；

（3）因為△ABE繞點B順時針轉90°，
∴AE順時針轉90°到CF得位置，
即AE⊥CF，且AE=CF．

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如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（-2，0），等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是______個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是______；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是______度；
（2）連結AD，交OC于點E，求∠AEO的度數．

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兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置．將△CDE繞C點按逆時針方向旋轉，當E點恰好落在AB邊上的E′點時，

EE′

的長度為______．

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先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB，AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點B點的坐標為______，點C的坐標______．

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如圖1、2是兩個相似比為1：

的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）在圖3中，繞點D旋轉小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E，F，如圖4．求證：AE²+BF²=EF²；
（2）若在圖3中，繞點C旋轉小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點E、F，如圖5，此時結論AE²+BF²=EF²是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．