Question

請給出一個二次項系數為1且兩根均為正數的一元二次方程：________（寫出一般式）．

Answer 1

x²-3x+2=0
分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．
依題意可以設方程是：x²+bx+c=0，若方程的兩根是1和2，把x=1和2分別代入方程，就得到一個關于b和c的方程組，解方程組就得到b、c的值，從而求出方程．方程的根不同，所求方程也不相同．
解答：設方程是：x²+bx+c=0，若方程的解是1、2，
根據題意得：
解得c=2，b=-3，
因而方程是：x²-3x+2=0．答案不唯一．
點評：本題根據一元二次方程的一般形式，利用待定系數法求解方程的解析式．