【題目】問題提出：如圖，已知：線段AB，試在平面內找到符合條件的所有點C，
使∠ACB=30°。（利用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．
嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：先作出等邊三角形AOB，然后以點O 為圓心，OA長為半徑作⊙O，則優弧AB上的點即為所要求作的點（點A、B除外），根據對稱性，在AB的另一側符合條件的點C易得。請根據提示，完成作圖.
自主探索：在平面直角坐標系中，已知點A(3，0)、B(－1，0)，點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為 .
【答案】（1）如圖1，兩段優弧（不含A、B兩端點）為所作；見解析；(2) 滿足條件的C點坐標為C（0，2+
）或（0，-2-）．
【解析】
（1）利用題中的思路畫出兩段優弧即可；
（2）以類似（1）的方法作出滿足條件的C點，如圖2，然后利用勾股定理計算出CD的長，從而確定C的坐標，利用對稱再得到
坐標即可.
（1）如圖1，兩段優弧（不含A、B兩端點）為所作；
(2)
先做等腰直角△PAB，再以P點為圓心，PA為半徑作圓O交y軸于C點；
作PD⊥y軸于D，易得P（1,2），PA=
∴PC=
∴CD=
∴OC=2＋
∴C（0,2＋）
同理可得（0，-2-）
綜上所述，滿足條件的C點坐標為C（0，2+）或（0，-2-）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．經過市場調查，發現這種商品的銷售單價每降低1元，其日銷量可增加8件．設該商品每件降價x元，商場一天可通過A商品獲利潤y元．
（1）求y與x之間的函數解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）
（2）A商品銷售單價為多少時，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程
.
（1）證明該方程一定有兩個不相等的實數根；
（2）設該方程兩根為x1、x2（x1<x2）.
①當
時，試確定y值的范圍；
②如圖，平面直角坐標系中有三點A、B、C，坐標分別為（x1,0）、（x2,3）、（7，0）.以點C為圓心，2個單位長度為半徑的圓與直線AB相切，求n的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實踐與探究
在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點
(0,0)，點A(5,0)，點B(0,3).以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D,E，F.
(1)如圖(1)，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；
(2)如圖(2)，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H.
①求證：ΔADB≌ΔAOB；
②求點H的坐標.
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【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點A放在⊙O上，且AC與⊙O相切于點A（如圖1），將△ABC從點A開始，繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜135°），旋轉后，AC、AB分別與⊙O交于點E，F，連接EF（如圖2）．已知AC=8，⊙O的半徑為4．
（1）在旋轉過程中，有以下幾個量：①弦EF的長；②
的長；③∠AFE的度數；④點O到EF的距離．其中不變的量是___________________（填序號）；
（2）當α＝________°時，BC與⊙O相切（直接寫出答案）；
（3）當BC與⊙O相切時，求△AEF的面積．
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【題目】某商品的進價為每件
元，現在的售價為每件
元，每星期可賣出
件.市場調查反映：如果每件的售價每漲
元（售價每件不能高于
元），那么每星期將少賣出
件.設每件漲價
元（為非負整數），每星期的銷量為
件.
①求與的函數關系式及自變量的取值范圍；
②如何定價才能使每星期的利潤最大？每星期的最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A′點，D點的對稱點為D′點，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為5，△D′PH的面積為20，則矩形ABCD的面積等于_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，直線
與
軸、
軸分別交于點
、
，拋物線經過、兩點，且對稱軸為直線
.
（1）求拋物線的表達式；
（2）如果點
是這拋物線上位于軸下方的一點，且△
的面積是
.求點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學習投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規律.如圖,在同一時間,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點,并測得HB=6 m.
(1)請在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;
(2)求路燈燈泡的垂直高度GH;
(3)如果小明沿線段BH向小穎(點H)走去,當小明走到BH的中點B1處時,其影子長為B1C1;當小明繼續走剩下路程的
到B2處時,其影子長為B2C2;當小明繼續走剩下路程的
到B3處,…,按此規律繼續走下去,當小明走剩下路程的
到Bn處時,其影子BnCn的長為
m.(直接用含n的代數式表示)
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