Question

證明題：如圖以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

⑴求證：△ABC是等腰三角形

⑵若：∠A=36°,求弧AD的度數(shù)

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程如下；（2）144°．

【解析】

試題分析：（1）連接AD，由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD是等腰三角形；

（2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：如圖，連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

又∵BD=CD，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：∵∠A=36°，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=72°

所以弧AD的度數(shù)等于72°×2=144°．

考點(diǎn)：（1）圓周角定理；（2）等腰三角形的判定．