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證明題：如圖以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

⑴求證：△ABC是等腰三角形

⑵若：∠A=36°,求弧AD的度數

(1) 證明：連接AD，
∵AB為圓O的直徑，
∴AD⊥BC，………………………………（1分）
∵BD=CD，……………………………… （2分）
∴AB=AC……………………………………（3分）
(2)∵∠BAC=36°

∴∠ABC=72°………………………………（4分）

∴弧AD=144°………………………………（6分）

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；

（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，試猜想GE、BE、GD三線段之間的關系，并證明你的結論；
（2）在（1）的條件下，若以C為圓心，CD為半徑作圓，試判斷此圓與直線EG的位置關系，并說明理由；
（3）運用（1）中解答所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•德州）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數量關系？簡單說明理由；
（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

證明題：
如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
求證：AC=EF．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年浙江海寧初中第三教研片九年級上學期期中測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

證明題：如圖以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

⑴求證：△ABC是等腰三角形

⑵若：∠A=36°,求弧AD的度數

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