Question

在△ABM中，BM=BA，∠MBA=90°，過點A作AC⊥AB，過點C作CN∥AB交MA的延長線于點N，MC交AB于點E，BN交AC于點F，連接BC；
（1）如圖1，若BC∥MA，寫出圖中所有與線段AE相等的線段，并選取一條給出證明；
（2）如圖2，若BC與MA不平行，在（1）中與AE相等的線段中找出一條仍然與線段AE相等的線段，并給出證明．

Answer 1

（1）∵若BC∥MA
又∵△ABM中，BM=BA
∴AE=EB=AF=FC；
證明：∵∠MBA=90°，AC⊥AB，
∴MB∥AC，
∵MA∥BC，
∴四邊形MBCA為平行四邊形，
∴AE=EB，同理AF=FC，
∵□MBCA，
∴AC=BM=BA，
∴AE=EB=AF=FC；

（2）結論：AF=AE；
證明如下：∵∠MBA=90°，AC⊥AB，
∴MB∥AC，
∴△NAF∽△NMB，
∴，
∵MB∥AC，
∴，
∴
即
即，
∵CN∥AB，
∴，
∴=，
∵BM=AB，
∴AF=AE；
分析：（1）本題需先根據已知條件得出與線段AE相等的線段，再根據∠MBA=90°，AC⊥AB，得出MBCA為平行四邊形，從而得出結論．
（2）本題需先根據已知條件得出△NAF∽△NMB，再根據MB∥AC與CN∥AB，從而得出結論AF=AE．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質，在解題時要找出已知條件，再結合圖形從而得出結論．