Question

已知關于x的kx²+2x-1=0有實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k=2時，請用配方法解此方程．

Answer 1

（1）①當k=0時，方程可化為：2x-1=0，
解得，x=

1

2

．
②當k≠0時，∵方程有實數根，
∴b²-4ac≥0，
即：4+4k≥0，
解得，k≥-1，
又∵k≠0，
∴k≥-1且k≠0，
綜合上述可得，
k≥-1．
（2）當k=2時，方程可化為2x²+2x=1
二次項系數化為1，得
x²+x=

1

2

，
配方得，
x²-

3

2

x+（

3

4

）²=-

1

2

+（

3

4

）²，
（x+

1

2

）²=

3

4

，
由此可得，
?x+

1

2

=±

3

2

，
解得x₁=

3 -1

2

，x₂=-

3 +1

2

．