Question

已知關于x的kx²+2x-1=0有實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k=2時，請用配方法解此方程．

Answer 1

分析：（1）當k=0時，是一元一次方程，有解；
當k≠0時，方程是一元二次方程，因為方程有實數根，所以先根據根的判別式△≥0，求出k的取值范圍；
（2）當k=2時，把k值代入方程，用配方法解方程即可．

解答：解：（1）①當k=0時，方程可化為：2x-1=0，
解得，x=

1

2

．
②當k≠0時，∵方程有實數根，
∴b²-4ac≥0，
即：4+4k≥0，
解得，k≥-1，
又∵k≠0，
∴k≥-1且k≠0，
綜合上述可得，
k≥-1．
（2）當k=2時，方程可化為2x²+2x=1
二次項系數化為1，得
x²+x=

1

2

，
配方得，
x²-

3

2

x+（

3

4

）²=-

1

2

+（

3

4

）²，
（x+

1

2

）²=

3

4

，
由此可得，
?x+

1

2

=±

3

2

，
解得x₁=

3 -1

2

，x₂=-

3 +1

2

．

點評：第一個題目中注意兩種情況討論是解決本題的關鍵，本題主要考查了根的判別式的運用，其中要注意的是有實數根就是△≥0．第二題：用配方法解方程要熟練掌握，是利用求根公式解方程的基礎．