Question

 已知“6”字形圖中，FM是大⊙O的直徑， BC與大⊙O相切于B, OB與小⊙O相交于A, AD∥BC，CD∥BH∥FM, DH⊥BH于H，設∠FOB＝30°，OB=4, BC=6.

   ﹙1﹚求證:AD為小⊙O的切線;

﹙2﹚求DH的長.﹙結果保留根號﹚

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析(2)

【解析】（1）證明：∵是大⊙O的切線，∴∠＝90°.

              ∵∥,  ∴∠BAD＝90°.即⊥.

          又∵點A在小⊙O上，∴AD是小⊙O的切線. ············· 2分

 (2)∵∥，∥,∴四邊形是平行四邊形.

    ∴.      ························· 3分

  ∵∥，∴.

∴.

又∵,

∴.   5分

（1）證OA⊥AD即可．由BC與大⊙O相切于B，得OB⊥BC；AD∥BC，則OB⊥AD．得證．

（2）易證四邊形BCDG是平行四邊形，則DG=BC=6；由∠FOB=30°，BH∥FM可得∠OBG=30°，∠BGA=60°=∠DGH．在Rt△DGH中運用三角函數求解．