Question

（2005•煙臺）如圖，有六個矩形水池環繞，矩形的內側邊所在直線恰好圍成正六邊形ABCDEF，正六邊形的邊長為4米．要從水源點P處向各水池鋪設供水管道，這些管道的總長度最短是    米．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：本題是正多邊形的計算，可以連接中心P與頂點D，作PG⊥ED，轉化為解直角三角形即可．
解答：解：過點P作PG⊥ED于G，由于正六邊形的中心角為360°÷6=60°．
所以∠P=30°，正六邊形的邊長為4米，則GD=×4=2米．
PG===2米．
根據垂線段最短，P到ED的最短距離為PG=2米．
∴這些管道的總長度最短是6×2=12米．
點評：根據垂線段最短，結合正六邊形的角的特殊性，用三角函數解答．