Question

（2005•煙臺）如圖，某風景區內有一古塔AB，在塔的一側有一建筑物，當光線與水平面的夾角是30°時，塔在建筑物的墻上留下了高為3米的影子CD；而當光線與地面的夾角是45°時，塔尖A在地面上的影子E與建筑物的距離EC為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度（結果保留根號）．

Answer 1

分析：過點D作DF⊥AB，則圖中有兩個直角三角形即△ABE和△AFD，若假設AB=x米，則在△ABE中可求出BE，又EC已知，所以BC的值就確定了為x+15，在△AFD中，DF=AF•cot30°=3（x-3），所以根據BC=DF則可列方程，只需解方程即可求值．

解答：解：如圖，過點D作DF⊥AB，垂足為F，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴四邊形BCDF是矩形，
∴BC=DF，CD=BF，
設AB=x米，
在Rt△ABE中，∠AEB=∠BAE=45°，
∴BE=AB=x，
在Rt△ADF中，
∠ADF=30°，AF=AB-BF=x-3，
∴DF=

AF

tan30°

=

3

（x-3），
∵DF=BC=BE+EC，
∴

3

（x-3）=x+15，
解得x=12+9

3

，
答：塔AB的高度（12+9

3

）米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．