【題目】如圖，已知正方形
的邊長為
，點
是
邊上-動點，連接
，將繞點順時針旋轉
到
，連接
，則
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
連接BF，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，通過證明△AED≌△GFE（AAS），確定F點在BF的射線上運動；作點C關于BF的對稱點C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定C'點在AB的延長線上；當D、F、C'三點共線時，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=
即可．
解：連接BF，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，
∵將ED繞點E順時針旋轉90°到EF，
∴EF⊥DE，且EF=DE，
∴△AED≌△GFE（AAS），
∴FG=AE，
∴F點在BF的射線上運動，
作點C關于BF的對稱點C'，
∵EG=DA，FG=AE，
∴AE=BG，
∴BG=FG，
∴∠FBG=45°，
∴∠CBF=45°，
∴C'點在AB的延長線上，
當D、F、C'三點共線時，DF+CF=DC'最小，
在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，
∴DC'=，
∴DF+CF的最小值為，
故選：A．
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【題目】如圖，在
中，
，
，
，以點
為圓心，以
為半徑作優弧
，交
于點
，交
于點
.點
在優弧上從點開始移動，到達點時停止，連接
.
（1）當
時，判斷與優弧的位置關系，并加以證明；
（2）當
時，求點在優弧上移動的路線長及線段的長.
（3）連接
，設
的面積為
，直接寫出的取值范圍.
備用圖
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形，∠BDC＝120°，AB＝AC，連接對角線AD，BC，點F在線段BD的延長線上，且CF＝DF，⊙O的切線CE交BF于點E．
（1）求證：CE∥AB；
（2）求證：AD＝BD+CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，直線
交坐標軸于點
、點
且
面積為
如圖1，求
的值；
如圖2，點
在
軸的負半軸上，
在線段
上，連
，作
交線段
于
， 若
點縱坐標為
長度為
，求與
的函數關系式（不寫自變量取值范圍）；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，3．
（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為 ；
（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系內，拋物線
與線段
有兩個不同的交點，其中點
，點
.有下列結論：
①直線的解析式為
；②方程
有兩個不相等的實數根；③a的取值范圍是
或
.
其中，正確結論的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖， 在
中，
，
， 點
為
中點， 點
在邊
上， 連接
，過點作
上交
于點
，連接
。下列結論：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中正確的是__________（填寫所有正確結論的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解朝陽社區
歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數據整理后繪成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息解答下列問題：
（1）求參與問卷調查的總人數．
（2）補全條形統計圖．
（3）該社區中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數．
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