Question

（2012•黔東南州）解方程組

2x+3y+z=6 x-y+2z=-1 x+2y-z=5

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Answer 1

分析：利用加減法消掉一個未知數，將三元一次方程組轉化為二元一次方程組，再進行解答．

解答：解：

2x+3y+z=6① x-y+2z=-1② x+2y-z=5③

③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④-⑤得2y=2，y=1，
將y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
將x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，
∴方程組的解為

x=2 y=1 z=-1

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點評：本題考查了解三元一次方程組，需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解．方程組有三個未知數，每個方程的未知項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數特點，認準易消的未知數，消去未知數，得到由另外兩個未知數組成的二元一次方程組．