Question

如圖，將△AOB置于直角坐標系中，O為原點，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的外接圓與y軸交于點D．
（1）直接寫出∠ADO的度數．
（2）求△AOB的外接圓半徑r．

Answer 1

分析：（1）根據同弧所對的圓周角相等即可得出結論．
（2）如果設三角形AOB外接圓的圓心為M，有了∠ADO的度數，就能求出∠OMA的度數，如果過M作OA的垂線，在形成的直角三角形中，就能根據三角形函數和A的坐標求出半徑的長．

解答：解：（1）∠ADO=60°；

（2）設三角形AOB外接圓的圓心為M，連接OM，過M作MN⊥OA于N，那么
∠OMN=∠OBA=60°，ON=

1

2

OA=

3

2

；
直角三角形OMN中，
OM=ON÷sin60°=

3

2

÷

3

2

=

3

，
因此三角形AOB外接圓的半徑r=

3

．

點評：本題主要考查了圓周角定理，三角形的外接圓及外心等知識點；據圓周角定理得出相等角的度數，是解題的關鍵．