Question

解下列方程，找出規律并加以證明：
（1）方程x²+2x+1=0的根為：x₁= _________ ，x₂= _________ ，x₁+x₂= _________ ，x₁x₂= _________ ；
（2）方程x²﹣3x﹣1=0的根為：x₁= _________ ，x₂= _________ ，x₁+x₂= _________ ，x₁x₂= _________ ；
（3）方程3x²+4x﹣7=0的根為：x₁= _________ ，x₂= _________ ，x₁+x₂= _________ ，x₁x₂= _________ ；
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能證明你的猜想嗎？

Answer 1

解：（1）x²+2x+1=0即（x+1）²=0
∴x+1=0；x=﹣1
∴x₁=﹣1，x₂=﹣1，x₁+x₂=﹣2，x₁x₂=1；
（2）x==．
∴x₁=，x₂=，x₁+x₂=3，x₁x₂=﹣1；
（3）x===
∴x₁=1，x₂=﹣，x₁+x₂=﹣，x₁x₂=﹣．
結論：若方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常數，x是未知數）有兩個根x₁、x₂，
則x₁+x₂=﹣，x₁x₂=．