Question

18、心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出的概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數關系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強．
（1）x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？
（2）第幾分時，學生的接受能力最強？

Answer 1

分析：（1）根據配方法，也可用公式法，將二次函數寫成頂點式的形式，再利用函數性質求最值；
（2）利用二次函數的最值求法得出答案．

解答：解：（1）∵y=-0.1x²+2.6x+43
=-0.1（x-13）²+59.9
∴當0≤x≤13時，學生的接受能力逐步增強；
當13＜x≤30時，學生的接受能力逐步降低．

（2）由（1）得出：當　x=13時，y有最大值，
即第13分鐘時，學生的接受能力最強．

點評：此題主要考查了二次函數性質的應用，涉及求頂點坐標、對稱軸方程、最值問題等，常用配方法結合圖象解答問題．