Question

已知關于x的方程x²-2x+2k-3=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為符合條件的最大整數，求此時方程的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據關于x的方程x²-2x+2k-3=0有兩個不相等的實數根，則△＞0，列出不等式，即可求出k的取值范圍．
（2）由（1）中k的取值范圍得出符合條件的k的最大整數值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．
解答：解：（1）△=（-2）²-4（2k-3）=8（2-k）． 
∵該方程有兩個不相等的實數根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．

（2）當k為符合條件的最大整數時，k=1．
此時方程化為x²-2x-1=0，方程的根為x==1±．
即此時方程的根為x₁=1+，x₂=1-．
點評：本題考查的是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△的關系及求根公式，是一個綜合性的題目，難度適中．