Question

閱讀對話，解答問題：

（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；
（2）求在（a，b）中使關于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有實數根的概率．

Answer 1

分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情況；
（2）看使關于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有實數根的情況占總情況的多少即可．

解答：解：（1）（a，b）對應的表格為：

a b	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

（2）∵方程x²-ax+2b=0有實數根，
∴△=a²-8b≥0．
∴使a²-8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），
∴p(△≥0)=

3

12

=

1

4

．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．注意本題是放回實驗；一元二次方程有實數根，根的判別式為非負數．