Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形網格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋轉過程中，點A經過的路徑的長度為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A₁B₁C₁，得出各對應點位置畫出圖象即可；
（2）利用弧長公式求出點A經過的路徑的長度即可；
（3）利用待定系數法求一次函數解析式進而得出D點坐標．
解答：解；（1）如圖所示：

（2）在旋轉過程中，點A經過的路徑的長度為：=π；
故答案為：π；

（3）∵B，B₁在y軸兩旁，連接BB₁交y軸于點D，設D′為y軸上異于D的點，顯然D′B+D′B₁＞DB+DB₁，
∴此時DB+DB₁最小，
設直線BB₁解析式為y=kx+b，依據題意得出：
，
解得：，
∴y=-x+，
∴D（0，）．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉變換以及待定系數法求一次函數解析式等知識，根據數形結合得出D點位置是解題關鍵．