Question

對于有理數a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數是（　　）
①若a+b=0，則a與b互為相反數；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個

Answer 1

分析：①根據相反數的意義：只有符號不同的兩個數互為相反數，若a+b=0，移項可得a=-b，滿足相反數的定義，故a與b互為相反數，本選項正確；
②舉一個反例滿足a+b＜0，可以取a與b同時為負數滿足條件，但a與b不異號，本選項錯誤；
③根據條件可得a+b大于0，且a與b同號，可得a與b只能同時為正，進而得到a、b大于0，本選項正確；
④舉一個反例，a與b兩數都為負數，a的絕對值大于b的絕對值滿足條件，但是a+b小于0，本選項錯誤；
⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項正確．

解答：解：①若a+b=0，則a=-b，即a與b互為相反數，本選項正確；
②若a+b＜0，若a=-1，b=-2，a+b=-3＜0，但是a與b同號，本選項錯誤；
③a+b＞0，若a與b同號，只有同時為正，故a＞0，b＞0，本選項正確；
④若|a|＞|b|，且a，b同號，例如a=-3，b=-2，滿足條件，但是a+b=-5＜0，本選項錯誤．
⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項正確；
則正確的結論有3個．
故選A．

點評：此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，其次運用各種運算法則進行運算，本題要求學生掌握判斷一個命題的真假的方法，可利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，即滿足題中的條件，但與結論矛盾．熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．