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如圖4所示,△ABC與△BDE都是等邊三角形,AB<BD,若△ABC不動,將△BDE繞B點旋轉過程中AE與CD的關系為( ) A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.無法確定

A 解: ∵△ABC與△BDE是等邊三角形,∴BA=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°,

∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,即∠ABE=∠CBD,∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD.

點撥:此題應用兩三角形全等的識別法來解決,應熟練應用這種解題思路.

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點放在點C上，一直角邊與BC重疊．
（1）操作1：固定△ABC，將三角板沿C→B方向平移，使其直角頂點落在BC的中點M，如圖2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距離為

；
（2）操作2：在（1）的情況下，將三角板BC的中點M順時針方向旋轉角度a（0°＜a＜90°），如圖3所示，探究：設三角形板兩直角邊分別與AB、AC交于點P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，問：四邊形MPAQ的面積S是否改變，若不變，求其面積；若改變，試說明理由；
（3）在（2）的情形下，連PQ，設BP=x，記△MPQ的面積為y，試求y關于x的函數關系式，并求x為何值時，y的值是四邊形MPAQ的面積的一半，此時，指出四邊形MPAQ的形狀．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖一，已知點P是邊長為a的等邊△ABC內任意一點，點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h₁，h₂，h₃，則h₁，h₂，h₃之間有什么關系呢？
分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個三角形，根據：
S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC=S_△ABC，即：

ah1+

ah2+

ah3=

a2，可得h1+h2+h3=

a．
問題1：若點P是邊長為a的等邊△ABC外一點（如圖二所示位置），點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h₁，h₂，h₃．探索h₁，h₂，h₃之間有什么關系呢？并證明你的結論；
問題2：如圖三，正方形ABCD的邊長為a，點P是BC邊上任意一點（可與B、C重合），B、C、D三點到射線AP的距離分別是h₁，h₂，h₃，設h₁+h₂+h₃=y，線段AP=x，求y與x的函數關系式，并求y的最大值與最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

30、如圖1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分別是射線BE、BA、BC上的點，D是射線BA上的一點，BA＜BD，BE=BD，BA=BC．
（1）猜想∠DEA與∠DCA的大小關系，并說明理由；
（2）以DC為邊在△DBC的形外作等邊△DCF（如圖2所示），猜想DE與DC相等嗎？如果相等，請說明理由；如果不等，試在圖中尋找一條與DE相等的線段（BE、BD除外），并說明理由．