Question

甲乙兩輛汽車先后從相距270km的A地駛往B地，當甲車出發時，乙車已經行駛了30km，甲、乙兩車行駛的路程y_甲、y_乙（km）與甲車行駛所用時間x（h）的部分函數圖象如圖所示．
（1）當0≤≤2時，請直接寫出y_甲、y_乙與x之間的函數關系式；
（2）求出當甲車追上乙車時所用的時間及甲車行駛的路程；
（3）如果2個小時后，甲車保持速度不變，乙車提高速度，結果當有一輛車到達B地時，另一輛車距離B地還剩下10km，求出乙車加速后的速度．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法分別求y_甲、y_乙與x之間的函數關系式即可；
（2）利用根據甲車追上乙車時，則15x+30=60x，求出x即可，再利用x的值代入y_甲求出即可；
（3）根據兩車到達先后不確定利用當甲先到時以及當乙先到時分別求出即可．

解答：解：（1）當0≤≤2時，設y_甲=kx，y_乙=ax+b，
將（2，120）代入解析式y_甲=kx，
120=2k，
解得：k=2，
故y_甲=60x；
將（2，60），（0，30）代入解析式y_乙=ax+b得，

b=30 2k+b=60

，
解得：

b=30 k=15

，
故y_乙=15x+30；

（2）根據甲車追上乙車時，
15x+30=60x，
解得：x=

2

3

，
甲車行駛的路程為：y_甲=

2

3

×60=40（km）；

（3）2h后，甲剩余270-2×60=150（km），乙還剩270-（15×2+30）=210（km），
當甲先到時：（210-10）÷（150÷60）=80（km/h），
當乙先到時：210÷（140÷60）=90（km/h）．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，利用數形結合得出兩函數解析式是解題關鍵．