【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數m的值．
【答案】（1）m≥﹣
；（2）m＝2．
【解析】
（1）利用判別式的意義得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由條件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，然后解關于m的方程，最后利用m的范圍確定滿足條件的m的值．
（1）根據題意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，
解得m≥﹣；
（2）根據題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，
因為x1x2＝m2+2＞0，
所以x12+x22＝31+x1x2，
即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，
所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，
整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，
而m≥﹣；
所以m＝2．
天天向上口算本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與坐標軸交點分別為
，
，
，作直線BC．
求拋物線的解析式；
點P為拋物線上第一象限內一動點，過點P作
軸于點D，設點P的橫坐標為
，求
的面積S與t的函數關系式；
條件同，若
與
相似，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩地相距150km，甲、乙兩人先后從A地出發向B地行駛，甲騎摩托車勻速行駛，乙開汽車且途中速度只改變一次，如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關于時間t的函數圖象（點F的實際意義是乙開汽車到達B地），請根據圖象解答下列問題：
（1）求出甲的速度；
（2）求出乙前后兩次的速度，并求出點E的坐標；
（3）當甲、乙兩人相距10km時，求t的值．
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【題目】紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統文化．小明在春節前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．
（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價；
（2）經市場調查發現，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對：物價部門規定其銷售單價不高于每對65元，設乙燈籠每對漲價x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元．
①求出y與x之間的函數解析式；
②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，已知A（–4，n），B（2，–4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數
的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）求不等式
的解集（請直接寫出答案）．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為______
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=1，FD=2，則BC的長為【 】
A．
B．
C．
D．
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【題目】已知，如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，cos∠B＝
，點E為BC邊上的中點，點F為邊AB邊上一點，連接EF，過點B作EF的對稱點B′，
（1）在圖（1）中，用無刻度的直尺和圓規作出點B′（不寫作法，保留痕跡）；
（2）當△EFB′為等腰三角形時，求折痕EF的長度．
（3）當B′落在AD邊的中垂線上時，求BF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形
的頂點
在
軸的正半軸上，
.對角線
相交于點
，反比例函數
的圖像經過點，分別與
交于點
.
（1）若
，求
的值;
（2）連接
，若
，求
的面積.
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