Question

 

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

(1)求證：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.

 

Answer 1

 

（1）△ADF∽△DEC，證明略。

（2）AF=

解析:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

           ∴AD∥BC  AB∥CD

           ∴∠ADF=∠CED    ∠B+∠C=180°

           ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B

           ∴∠AFD=∠C

           ∴△ADF∽△DEC

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

        ∴AD∥BC  CD=AB=4

        又∵AE⊥BC       ∴ AE⊥AD

        在Rt△ADE中，DE=

       ∵△ADF∽△DEC

       ∴         ∴    AF=