Question

【題目】已知：關(guān)于的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點(diǎn)、，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的面積為_____．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

根據(jù)k是否為0分類討論，當(dāng)k=0時，求出點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，即可求出AP與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△PAB=S△ABC＋S△PBC即可求出結(jié)論；當(dāng)k≠0時，根據(jù)題意可知拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，從而求出k的值，然后求出點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，即可求出AP與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△PAB=S△ABC＋S△PBC即可求出結(jié)論．

解：當(dāng)k=0時，

設(shè)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，AP與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（0,1），過點(diǎn)P作PD⊥y軸于D，則PD=3，OA=1

設(shè)直線AP的解析式為y=ax＋b

將點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，得

解得：

∴直線AP的解析式為

將x=0代入，解得y=

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）

∴BC=1－=

∴S△PAB=S△ABC＋S△PBC=BC·OA＋BC·PD=××1＋××3=1；

當(dāng)k≠0時，是的二次函數(shù)，圖象必與y軸交于一點(diǎn)B（0，1）

∵的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點(diǎn)、，

∴

解得：

∴二次函數(shù)解析式為

將y=0代入，得

解得：x1=x2=-4

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0），即AO=4

設(shè)直線AP的解析式為y=ax＋b

將點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，得

解得：

∴直線AP的解析式為

將x=0代入，解得y=

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）

∴BC=－1=

∴S△PAB=S△ABC＋S△PBC=BC·OA＋BC·PD=××4＋××3=；

綜上：S△PAB=1或

故答案為：1或．