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如圖，△PQR是△ABC經過某種變換后得到的圖形．如果△ABC中任意一點M的坐標為（a，b），那么它的對應點N的坐標為______．

觀察圖形可知，△PQR是△ABC繞點O旋轉180°后得到的圖形．
即它們關于原點成中心對稱．
∵M（a，b），
∴N（-a，-b）．
故答案為：（-a，-b）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，點O在AC上，且AO=2，點P是AB上一動點，連接OP將線段OP繞O逆時針旋轉90°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長度等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E點是正方形ABCD的邊BC上一點，AB=12，BE=5，△ABE逆時針旋轉后能夠與△ADF重合．
（1）旋轉中心是______，旋轉角為______度；
（2）△AEF是______三角形；
（3）求EF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，點C在AD邊上，BC=

，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉n度后恰好與△ADE重合，則n的值是______，點C經過的路線的長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，若要使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則至少要旋轉______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面內，旋轉變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉一定的角度而得到新位置圖形的一種變換．
活動一：如圖1，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，求陰影部分的面積．

小明運用圖形旋轉的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉90°，得到△DGE（如圖2所示），一眼就看出這題的答案，請你寫出陰影部分的面積：______．
活動二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，求AE的長．

小明仍運用圖形旋轉的方法，將△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADG（如圖4所示），則①四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：______．AE的長是______．
活動三：如圖5，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC按逆時針方向繞點B旋轉90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．
（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中點O為旋轉中心，把這個三角形旋轉180°，點B旋轉至B′處，求B′與B之間的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知△ABC以O為旋轉中心，將△A₁B₁C₁逆時針旋轉90°得△A₁B₁C₁，畫出旋轉后的圖形，并寫出B₁點坐標．

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