如圖，有一只棱長為20厘米的正方形盒子，一只螞蟻從A點出發，沿著正方體木箱的外表面爬行到CD的中點P的最短路線長為

A.
10 $數學公式$ 厘米
B.
50厘米
C.
10 $數學公式$ 厘米
D.
30厘米

C
分析：把此正方體的ADD′A′面與CDD′C′面展開在同一平面內，形成矩形AA′C′C，然后利用勾股定理求點A和P點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．
解答：把正方體的ADD′A′面與CDD′C′面展開在同一平面內，
在矩形AA′C′C中
∵P為C′D′的中點，兩點之間線段最短，
∴A′P=30，
在Rt△AA′P中，AP= $\text{[math]}$ =10 $\text{[math]}$ 厘米．
故選C．
點評：考查了平面展開-最短路徑問題，化空間問題為平面問題是解決空間幾何體問題的主要思想，本題“化曲面為平面”解決了“怎樣爬行最近”問題．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，有一只棱長為20厘米的正方形盒子，一只螞蟻從A點出發，沿著正方體木箱的外表面爬行到CD的中點P的最短路線長為（　　）

A、10

厘米

B、50厘米

C、10

厘米

D、30厘米

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖①，一個無蓋的正方體盒子的棱長為10厘米，頂點C₁處有一只昆蟲甲，在盒子的內部頂點A處有一只昆蟲乙．（盒壁的厚度忽略不計）
（1）假設昆蟲甲在頂點C₁處靜止不動，如圖①，在盒子的內部我們先取棱BB₁的中點E，再連接AE、EC₁．蟲乙如果沿路徑A-E-C₁爬行，那么可以在最短的時間內捕捉到昆蟲甲．仔細體會其中的道理，并在圖①中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時間內捕捉到昆蟲甲；（請簡要說明畫法）
（2）如圖②，假設昆蟲甲從頂點C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的內部沿棱C₁C向下爬行，同時昆蟲乙從頂點A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到1秒）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•山西模擬）如圖①，一個無蓋的正方體盒子的棱長為10厘米，頂點C₁處有一只昆蟲甲，在盒子的內部頂點A處有一只昆蟲乙．（盒壁的厚度忽略不計）
（1）假設昆蟲甲在頂點C₁處靜止不動，在圖①畫出一條路徑，使昆蟲乙從頂點A沿這條路徑爬行，可以在最短的時間內捕捉到昆蟲甲．（請簡要說明畫法）
（2）如圖②，假設昆蟲甲靜止不動，昆蟲乙從頂點A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？
（3）如圖②，假設昆蟲甲從頂點C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的內部沿棱C₁C向下爬行，同時昆蟲乙從頂點A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到1s）．參考數據：

≈4.4，

≈4.6．