精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，有一只棱長(zhǎng)為20厘米的正方形盒子，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著正方體木箱的外表面爬行到CD的中點(diǎn)P的最短路線長(zhǎng)為（　　）

A、10

厘米

B、50厘米

C、10

厘米

D、30厘米

分析：把此正方體的ADD′A′面與CDD′C′面展開在同一平面內(nèi)，形成矩形AA′C′C，然后利用勾股定理求點(diǎn)A和P點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．

解答：解：把正方體的ADD′A′面與CDD′C′面展開在同一平面內(nèi)，
在矩形AA′C′C中
∵P為C′D′的中點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短，
∴A′P=30，
在Rt△AA′P中，AP=

202+302

=10

厘米．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查了平面展開-最短路徑問題，化空間問題為平面問題是解決空間幾何體問題的主要思想，本題“化曲面為平面”解決了“怎樣爬行最近”問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖①，一個(gè)無蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為10厘米，頂點(diǎn)C₁處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)A處有一只昆蟲乙．（盒壁的厚度忽略不計(jì)）
（1）假設(shè)昆蟲甲在頂點(diǎn)C₁處靜止不動(dòng)，如圖①，在盒子的內(nèi)部我們先取棱BB₁的中點(diǎn)E，再連接AE、EC₁．蟲乙如果沿路徑A-E-C₁爬行，那么可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲甲．仔細(xì)體會(huì)其中的道理，并在圖①中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點(diǎn)A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲甲；（請(qǐng)簡(jiǎn)要說明畫法）
（2）如圖②，假設(shè)昆蟲甲從頂點(diǎn)C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱C₁C向下爬行，同時(shí)昆蟲乙從頂點(diǎn)A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到1秒）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山西模擬）如圖①，一個(gè)無蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為10厘米，頂點(diǎn)C₁處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)A處有一只昆蟲乙．（盒壁的厚度忽略不計(jì)）
（1）假設(shè)昆蟲甲在頂點(diǎn)C₁處靜止不動(dòng)，在圖①畫出一條路徑，使昆蟲乙從頂點(diǎn)A沿這條路徑爬行，可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲甲．（請(qǐng)簡(jiǎn)要說明畫法）
（2）如圖②，假設(shè)昆蟲甲靜止不動(dòng)，昆蟲乙從頂點(diǎn)A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？
（3）如圖②，假設(shè)昆蟲甲從頂點(diǎn)C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱C₁C向下爬行，同時(shí)昆蟲乙從頂點(diǎn)A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到1s）．參考數(shù)據(jù)：

≈4.4，

≈4.6．