Question

如圖，延長⊙O的半徑OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求證：直線AB是⊙O的切線．

Answer 1

證明：連OB，如圖，
∵BC=OC，CA=OC，
∴BC為△OBA的中線，且BC=OA，
∴△OBA為直角三角形，
即OB⊥BA．
所以直線AB是⊙O的切線．
分析：連OB，要直線AB是⊙O的切線，即證明OB⊥BA即可．由BC=OC，CA=OC，即BC=CA=CB，則得到△OBA為直角三角形，所以有OB⊥BA．
點評：本題考查了圓的切線的判定方法．若圓心到直線的距離等于圓的半徑，則此直線是圓的切線；經過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線．當已知直線過圓上一點，要證明它是圓的切線，則要連接圓心和這個點，證明這個連線與已知直線垂直即可；當沒告訴直線過圓上一點，要證明它是圓的切線，則要過圓心作直線的垂線，證明垂線段等于圓的半徑．同時考查了直角三角形的一種判定方法：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形．