Question

已知：等腰△ABC內接于半徑為6cm的⊙O，AB=AC，點O到BC的距離OD的長等于2cm．求AB的長．

Answer 1

分析：①連接AD、OB，根據三線合一得出AO過D，在Rt△OBD中，根據勾股定理求出BD，在Rt△ADB中，根據勾股定理求出AB即可．②求出BD、AD，根據勾股定理求出AB即可．

解答：解：①如圖，
連接AD，連接OB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴根據等腰三角形的性質（三線合一定理）得出，AO⊥BC，AO平分BC，
∵OD⊥BC，
∴根據垂直定理得：OD平分BC，
即A、O、D三點共線，
∴AO過D，
∵等腰△ABC內接于半徑為6cm的⊙O，
∴OA=6cm，BD=DC，AD⊥BC，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD=

OB2-OD2

=

62-22

=4

2

（cm），
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=

AD2+BD2

=

(6+2)2+(4 2 )2

=4

6

（cm），
②如圖：
同法求出BD=4

2

cm，AD=6cm-2cm=4cm，
由勾股定理得：AB=

AD2+BD2

=

(4 2 )2+42

=4

3

（cm），
答：AB的長是4

6

cm或4

3

cm．

點評：本題考查了垂徑定理，等腰三角形性質，勾股定理等知識點的應用，關鍵是正確作輔助線后求出BD的長，題目具有一定的代表性，難度也適中，是一道比較好的題目．注意：分類討論．